Как же можно измерить радиус Земли? Эратосфен Киренский сделал это 19 июня 240 года до н. э. Как он это мог сделать. Что у него было кроме знаний геометрии и угломерных инструментов? Что бы вы предложили Эратосфену?
Можно обойти земной шар по экватору, измерить длину своего пути и, зная длину окружности найти ее радиус. Вряд ли Эратосфен согласился бы на такое путешествие! Древние греки знали лишь небольшую часть Земли, остальная часть представлялась им очень опасной. Надо как-то иначе, а как? Подумайте! Не придумали? Тогда: ПОДСКАЗКА.

Но ведь можно узнать длину части земной окружности, а всю длину можно будет вычислить, зная какую часть этой окружности мы измерили. Вот тут и проблема! Ну, отмерим мы по земной поверхности 5000 стадий (1 стадия = 157,5 м - длина современного стадиона,) к примеру, от Александрии до Сиенны (ныне Асуан). Это 787,5 км. Найдите на карте справа Александрию на севере Египта и Асуан на юге. И что? Какая это часть окружности Земли? Придумайте сами! ПОДСКАЗКА.

А призвать на помощь геометрию? Древние греки, наблюдая за лунными затмениями, обнаружили, что Земля отбрасывает круглую тень на Луну. Таким образом они поняли, что наша планета круглая. Это понимал и Эратосфен.
От путешественников Эратосфен услышал о необычном явлении, которое они наблюдали в Сиене, городе, расположенном далеко к югу от Александрии. Они рассказали, что в полдень в самый продолжительный день в году в Сиене исчезали тени. Солнце в это время стояло прямо над головой, лучи его падали на землю отвесно вниз.
Эратосфен съездил в Сиену и убедился в этом сам. Вернувшись в Александрию, он обнаружил, что и в самый длительный день года в полдень стены храма Муз продолжали отбрасывать тень на землю. Эратосфен знал, что из – за громадного расстояния от Земли до Солнца, лучи последнего достигают и Сиены, и Александрии параллельными лучами. Если бы Земля была плоской, то тени исчезали бы на ней повсеместно 19 июня. Но так как Земля искривлена, то в Александрии, удаленной от Сиены к северу, местные стены и колонны наклонены по отношению к сиенским стенам и колон нам под некоторым углом.
Основываясь на этом простом наблюдении, он смог вычислить, какую часть окружности Земли составляет расстояние от Александрии до Сиены. Как он это сделал?
Сделаем чертеж и все станет понятным. (Старайтесь изучение любого предмета снабжать рисунками, и вы многое поймете!) ПОДСКАЗКА.

Угол α между лучем Солнца и вертикалью такой же, как угол из центра Земли между напрвлением на Александрию (А) и Сиену (S). По какой теореме из геометрии? Вспоминайте! А нам осталось только измерить угол падения лучей в Александрии 19.06. А как это сделать наиболее точно? Ваши предложения? ПОДСКАЗКА.

Для измерения угла он применил скафис (чашу с длинной иглой), при помощи которого можно было определить под каким углом Солнце находится на небе. Прибор, как видно из рисунка, представлял собой полушар с нанесенными на нем делениями, и с вертикальным колышком ОА (гномоном), помещавшимся на дне чаши. Гномон - древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (обелиск, колонна, шест).
Измеренный угол падения света в Александрии α = 7,2° был таким же, как угол между двумя городами, если смотреть на них из центра Земли.
Дуга, соответствующая центральному углу α = 7,2°, составляет 1/50 часть длины окружности: 360°/7,2° = 50; L/АS = 50;
Отсюда длина окружности Земли: L =50·АS = 50·787,5 = 39375 км.
Соответственно радиус Земли: R = L/2π = 39375/6,28 ≈ 6270 км.
Современные измерения позволили установить точный размер Земли, в соответствии с которыми средний радиус Земли равен R = 6371 км.