Варианты задач ЕГЭ
разных лет
(с решениями).




<<< СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Механика. Законы сохранения. Часть С.

1. Брусок массой m1 = 500 г соскальзывает по наклонной плоскости с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите общую кинетическую энергию брусков после столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. (Решение)

2. Брусок массой m1 = 500 г соскальзывает по наклонной поверхности с высоты h = 0,8 м и, двигаясь по горизонтальной поверхности, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 300 г. Считая столкновение абсолютно неупругим, определите изменение кинетической энергии первого бруска в результате столкновения. Трением при движении пренебречь. Считать, что наклонная плоскость плавно переходит в горизонтальную. (Решение)

3. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60° и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар продолжает движение в прежней направлении. На какой максимальный угол отклонится шар после попадания в него пули? (Массу шара считать неизменной, диаметр шара -пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити.) (Решение)




4. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару со скоростью 300 м/с. Она пробивает его и вылетает горизонтально со скоростью 200 м/с, после чего шар, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39°. Определите начальный угол отклонения шара. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара - пренебрежимо малым по сравнению с длиной нити, соs 39° = 7/9.) (Решение)




5. Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60° и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его н продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39°. (Массу шара считать неизменной, диаметр шара - пренебре- 7 жимо малым по сравнению с длиной нити, cos 39° = 7/9.) (Решение)





6. На космическом аппарате, находящемся вдали от Земли, на чал работать реактивный двигатель. Из сопла ракеты ежесeкундно выбрасывается 2 кг газа (Δm/Δt = 2 кг/с) со скоростью v = 500 м/с. Исходная масса аппарата Μ = 500 кг. Какой будет скорость v1 аппарата через t = 6 с после старта? Начальную скорость аппарата принять равной нулю. Изменением массы аппарата за время движения пренебречь. (Решение)

7. На космическом аппарате, находящемся вдали от Земли, начал работать реактивный двигатель. Из сопла ракеты ежесекундно выбрасывается 2 кг газа ( Δm/Δt = 2 кг/с) со скоростью v = 500 м/с. Исходная масса аппарата Μ = 500 кг. Какую скорость приобретет аппарат, пройдя расстояние s = 36 м? Начальную скорость аппарата принять равной нулю. Изменением массы аппарата за время движения пренебречь. (Решение)

8. На космическом аппарате, находящемся вдали от Земли, начал работать реактивный двигатель. Из сопла ракеты ежесекундно выбрасывается 2 кг газа ( Δm/Δt = 2 кг/с) со скоростью v = 500 м/с. Какова масса аппарата, если через t = 8 с после старта пройденное им расстояние составило 64 м? Начальную скорость аппарата принять равной нулю. Изменением массы аппарата за время движения пренебречь.. (Решение)

9. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 200 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда. На какую максимальную высоту поднялся второй осколок? Сопротивлением воздуха пренебречь. (Решение)

10. Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 300 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый осколок массой m1 упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, второй осколок массой m2 имеет у поверхности земли скорость 600 м/с. Чему равно отношение масс m2/m1 этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь. (Решение)

11. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1 : 2. Осколок меньшей массы упал на Землю со скоростью 20 м/с. Определите скорость большего осколка при падении на Землю? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной. (Решение)

12. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 10 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 2:1. Осколок большей массы упал на Землю первым со скоростью 20 м/с. На какую максимальную высоту может подняться осколок меньшей массы? Считать поверхность Земли плоской и горизонтальной. (Решение)

13. Определите массу груза, который нужно сбросить с аэростата массой 1100 кг, движущегося равномерно вниз, чтобы аэростат стал двигаться с такой же по модулю скоростью вверх. Архимедова сила, действующая на аэростат, равна 104 Н. Силу сопротивления воздуха при подъеме и спуске считайте одинаковой. (Решение)

14. Брусок массой m1 = 600 г, движущийся со скоростью 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 200 г. Какова скорость второго бруска после столкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим. (Решение)

15. Два шарика, массы которых 200 г и 600 г, висят, соприкасаясь, на одинаковых нитях длиной 80 см. Первый шар отклонили на угол 90° и отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после удара, если этот удар абсолютно неупругий? (Решение)

16. От удара копра массой 450 кг, падающего свободно с высоты 5 м, свая массой 150 кг погружается в грунт на 10 см. Определите силу сопротивления грунта, считая ее постоянной, а удар — абсолютно неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи пренебречь. (Решение)

17. На одном конце тележки длиной l = 5 м стоит человек массой m = 40 кг. Масса тележки Μ = 60 кг. На какое расстояние относительно пола передвинется тележка, если человек перейдет с постоянной скоростью на другой ее конец? (Массой колес и трением пренебречь.). (Решение)

18.Тяжелый мячик отпустили без начальной скорости с высоты Η = 20 м, при ударе о землю он потерял часть своей кинетической энергии и долетел до верхней точки через t = 3 с после начала движения. Какая часть кинетической энергии перешла в тепло при ударе? Сопротивлением воздуха при расчетах пренебречь. (Решение)

19. По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за веревку, направленную под углом 60° к плоскости дороги, с силой F= 100 Н. Коэффициент трения μ = 0,12. Определите ускорение саней. Каков путь, пройденный санями за 5 с, если в начальный момент их скорость была равна нулю? Ответ: а = [F(cosα + μsinα) – μmg]/m = 0,8 м/с2, s = at2/2 = 10 м.

20. На рисунке представлена фотография установки для исследования скольжения бруска (1) по наклонной плоскости. В центр бруска вставлен магнит. Числа на линейке обозначают сантиметры. В момент начала движения магнит, находящийся в бруске, через верхний датчик (2) включает секундомер. При прохождении магнита мимо нижнего датчика (4) секундомер (3) выключается. Масса бруска 50 г, угол наклона плоскости α = 30о. Определите работу силы трения на участке между датчиками. Ответ: 0,035 Дж.



21. На гладкой горизонтальной плоскости находится длинная доска массой М = 2 кг. По доске скользит шайба массой m = 0.5 кг. Коэффициент трения между шайбой и доской μ = 0,2. В начальный момент времени скорость шайбы равна v0, а доска покоится. В момент τ = 0,8 с шайба перестает скользить по доске. Чему равна начальная скорость шайбы v0? (Решение)


22. На гладкой горизонтальной плоскости находится длинная доска массой М (см. рис. к зад. 21). По доске скользит шайба массой m = 0,5 кг. Коэффициент трения между шайбой и доской μ = 0,2. В начальный момент времени скорость шайбы v0 = 2 м/с, а доска покоится. В момент τ = 0,8 с шайба перестает скользить по доске. Чему равна масса доски М? (Решение)

23. Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рисунок). В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит , то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости , угол . Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой . Найдите внешний радиус трубы R. (Решение)


24. Из пружинного пистолета выстрелили вертикально вниз в мишень, находящуюся на расстоянии 2 м от него. Совершив работу 0,12 Дж, пуля застряла в мишени. Какова масса пули, если пружина была сжата перед выстрелом на 2 см, а ее жесткость 100 Н/м? (Решение)

25. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны vпл = 15 м/с и vбр = 5 м/с. Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом μ = 0,17. На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%? (Решение)

26. Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки. А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки B на высоте H = 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔE = 2 Дж. В точке B шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой B (см. рисунок) BD = 4 м. Найдите массу шайбы m. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Решение)




27. На горизонтальной плоскости стоит клин массой M с углом при основании α = 30°. Вдоль наклонной плоскости клина расположена лёгкая штанга, нижний конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплён маленький шарик массой m, касающийся клина (см. рисунок). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт с клином. На какой максимальный угол β штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от неё? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим. (Решение)


28. Маятник состоит из маленького груза массой M = 200 г и очень легкой нити подвеса длиной L = 1,25 м. Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется небольшое тело массой m = 100 г, летевшее в горизонтальном направлении со скоростью v = 10 м/с. После удара тело останавливается и падает вертикально вниз. На какой максимальный α угол маятник отклонится от положения равновесия после удара? (Решение)

29. Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу m, если М = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы. (Решение)





30. На тележке массой M = 400 г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой от m = 100 г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно упруго сталкивается с ней шар массой М, летящий со скоростью v0 = 2 м/с (см. рисунок). Чему будет равен модуль скорости тележки в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонится на максимальный угол от вертикали? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой. (Решение)




31. На тележке массой М = 400 г, которая может кататься без трения по горизонтальной плоскости, имеется лёгкий кронштейн, на котором подвешен на нити маленький шарик массой m = 200 г. На тележку по горизонтали налетает и абсолютно неупруго сталкивается с ней шар массой М (см. рисунок). После столкновения, в тот момент, когда нить, на которой подвешен шарик, отклонилась на максимальный угол от вертикали, скорость тележки была равна V = 4 м/с. Какова была скорость V0 шара до столкновения? Длительность столкновения шара с тележкой считать очень малой. (Решение)




32. На зиму в подмосковном яхт-клубе катера и яхты вытаскивают на берег по бетонному «слипу», то есть наклонной плоскости, уходящей под воду. Под плавающее судно помещают под водой лёгкую тележку, которая практически без трения может кататься по слипу, и при помощи лебёдки и системы блоков вытаскивают судно, поднимая его над уровнем воды. Найдите максимальное водоизмещение судна, которое можно медленно вытащить из воды при помощи, показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебёдка даёт выигрыш в силе в n = 5 раз, к её ручке прикладывают максимальную силу f = 250 Н, а угол наклона слипа к горизонту равен α = 0,1 рад. Трением можно пренебречь. (Решение)




33. На зиму в подмосковном яхт-клубе катера и яхты вытаскивают на берег по бетонному «слипу», то есть по наклонной плоскости, уходящей под воду. Под плавающее судно помещают под водой лёгкую тележку, которая практически без трения может кататься по слипу, и при помощи лебёдки и системы блоков вытаскивают судно, поднимая его над уровнем воды (см. рисунок). Найдите максимальную силу f, которую необходимо прикладывать к ручке лебёдки, чтобы медленно вытащить из воды судно водоизмещением 10 т при помощи показанной на рисунке системы простых механизмов, если лебёдка дает выигрыш в силе в n = 5 раз, а угол наклона слипа к горизонту равен α = 0,1 рад. Трением можно пренебречь. (Решение)




34. К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости µ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите массу m груза. (Решение)



35. К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите коэффициент трения µ груза по плоскости. (Решение)

36. К одному концу лёгкой пружины жёсткостью k = 100 Н/м прикреплён груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости µ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину на величину d, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Найдите максимальное значение d, при котором груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. (Решение)


37. К одному концу лёгкой пружины прикреплён груз массой m = 1 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см. рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости µ = 0,2. Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в одном направлении и затем останавливается в положении, в котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение пружины, при котором груз движется таким образом, равно d = 15 см. Найдите жёсткость k пружины. (Решение)


38. Небольшое тело массой 0,99 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1 м. В тело попадает пуля массой 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела за время удара, определите высоту (в см), на которой оно оторвется от поверхности полусферы. (Решение)

39. Небольшие шарики соединены легким стержнем и помешены в гладкую сферическую выемку радиусом R = 20 см. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображенном на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. Минимальная высота, на которой оказался шарик m в процессе движения, равна 4 см от нижней точки выемки. Определите отношение масс М и m. (Решение)



40. Брусок массой m1 = 600 г, движущийся со скоростью v = 2 м/с, сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 200 г Какой будет скорость первого бруска после солкновения? Удар считать центральным и абсолютно упругим. (Решение)

41. На столе стоит пустой цилиндрический сосуд с горизонтальным дном илошадыо S1 = 200см2. Над ним закреплён второй цилиндрический сосуд с горизонтальным дном площадью S2 = 1000см2. Дно верхнего сосуда расположено на некоторой высоте H над уровнем дна нижнего сосуда. В верхний сосуд налита вода до уровня h = 10 см (см. рисунок) над его дном. В дне верхнего сосуда открывают отверстие, в результате чего вся вода, не растекаясь по дну верхнего сосуда и не разбрызгиваясь, перетекает в нижний сосуд, и затем вода приходит в состояние покоя. При этом выделяется количество теплоты Q = 100 Дж. Чему равна высота Н ? (Решение)

42. Какова скорость вылета снаряда из ствола орудия, если среднее давление пороховых газов р = 4,7·108 Па? Диаметр ствола d = 45 мм. длина ствола l = 3 м. масса снаряда m = 2 кг. (Трение пренебрежимо мало.) (Решение)

43. С высоты H = 2 м над землёй начинает свободно падать стальной шарик, который через время t = 0,4 с сталкивается с плитой, наклонённой под углом α к горизонту. После абсолютно упругого удара он движется по траектории, верхняя точка которой находится на высоте h = 1,4 м над землёй. Под каким углом наклонена плита? Сделайте схематический рисунок, поясняющий ход решения. (Решение)

44. Начальная скорость снаряда, выпушенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал па землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 2 раза больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте - через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первою осколка к массе второго осколка? Сопротивлением воздуха пренебречь. (Решение)

45. Шайба массой m =100 г начинает движение по желобу AВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте H. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на величину ΔЕ = 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом α = 15° к горизонту и надает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD 4 м. Найдите высоту H. Сопротивлением воздуха пренебречь. (Решение)



46. Небольшая шайба после толчка приобретает скорость v = 2 м/с и скользит по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0,14м. На какой высоте h шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать? (Решение)



47. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется к трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояние покоя с некоторой высоты (см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под таким углом к горизонту, что дальность егс полета максимальна и равна S. На какой высоте над краем трамплина находится стартовая точка? Сопротивлением воздуха и трением пренебречь. (Решение)




48. Дна шарика, массы которых отличаются в 3 раза, висят, соприкасаясь, на вертикальных нитях (см. рисунок). Легкий шарик отклоняют на угол 90° и отпускают без начальной скорости. Каким будет отношение кинетических энергий тяжелого и легкого шариков тотчас после их абсолютно упругого центрального удара? (Решение)




49. Массивные шарики, имеющие массы М и m = 60 г, неподвижно соединены друг с другом прямым стержнем пренебрежимо малой массы. Полученная гантель помещена в неподвижную сферическую выемку радиусом R так, что шарик М находится в нижней точке выемки, а шарик m касается стенки выемки на высоте R от этой точки (см. рисунок). Коэффициент трения между шариком M и дном выемки μ = 0,3, трение между шариком m и стенкой выемки отсутствует. При каких значениях M гантель покоится в показанном на рисунке положении? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на шарики. (Решение)



50. Брусок массой m1 = 500 г соскальзывает по наклонном плоскости высотой H = 0,8 м и сталкивается с неподвижным бруском массой m2 = 300 г, лежащим на горизонтальной поверхности. Считая столкновение абсолютно упругим, определите кинетическую энергию второго бруска после столкновения. Трением при движении пренебречь. (Решение)

51. Небольшие шарики, массы которых m = 25 г и M = 50 г, соединены лёгким стержнем и помещены в гладкую сферическую выемку радиусом R = 20 см. В начальный момент шарики удерживаются в положении, изображённом на рисунке. Когда их отпустили без толчка, шарики стали скользить по поверхности выемки. На какой минимальной высоте от нижней точки выемки окажется шарик m? (Решение)




52. Пушка, закреплённая на некоторой высоте над горизонтальной поверхностью Земли, стреляет в горизонтальном направлении снарядами массы 10 кг. Вследствие отдачи её ствол, имеющий массу 1000 кг, сжимает на 1 м пружину демпфера жёсткости 6·103 Н/м. производящую перезарядку пушки. При этом относительная доля η = 1/6 энергии отдачи идёт на сжатие пружины. На какой высоте должна быть закреплена пушка, чтобы дальность полёта снаряда была равна 600 м? (Решение)

53. При выполнении трюка «Летающий велосипедист» гонщик движется по гладкому трамплину под действием силы тяжести, начиная движение из состояния покоя с высоты H( см. рисунок). На краю трамплина скорость гонщика направлена под углом α = 60° к горизонту. Пролетев по воздуху, он приземлился на горизонтатьнын стол на той же высоте, что и край трамплина. Каково время полета? (Решение)



54. Маленькая шайба движется по гладкому трамплину из состояния покоя с высоты H = 5 м над поверхностью Земли. На высоте h = 1 м шайба отрывается от трамплина, причём в этот момент скорость шайбы направлена горизонтально (см. рисунок). Перед трамплином вырыта канава шириной d = 0,5 м. ближний край канавы находится на расстоянии l от стенки трамплина. При каких значениях l шайба упадёт в канаву? Сопротивлением воздуха пренебречь. Считать, что шайба не может закатиться в канаву, если не упала в неё сразу. (Решение)





55. Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки. (Решение)