Варианты задач ЕГЭ
разных лет
(с решениями).




<<< СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Кинематика. Механические колебания. Часть С.

1. Ареометр, погруженный в жидкость, совершает вертикальные гармонические колебания с малой амплитудой (см. рисунок). Определите период этих колебаний. Масса ареометра равна 40 г, радиус его трубки 2 мм, плотность жидкости 0,8 г/см3. Сопротивлением жидкости пренебречь. (Решение)






2. Ареометр, погруженный в жидкость, совершает малые вертикальные гармонические колебания с частотой 0,2 Гц (см. рисунок). Площадь сечения трубки ареометра 10 мм2, его масса 50 г. Пренебрегая сопротивлением жидкости, найдите ее плотность. (Решение)






3. Однородный брусок с площадью поперечного сечения 10-2 м2 плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностью 800 кг/м3 и 1000 кг/м3 (см. рисунок). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу бруска, если период его малых вертикальных колебаний π/5 c. (Решение)






4. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч. (Решение)

5. В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует боковой ветер со скоростью перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч. (Решение)

6. В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаковые ёмкости для воды, расположенные на вышках высотой Н. Ёмкости - это открытые сверху кубические баки объёмом V, стоящие на вышках. Один из пожарных стал заполнять бак при помощи насоса водой из большого водоёма, находящегося на уровне земли, из брандспойта, попадая струёй воды, направленной снизу вверх, прямо в верхнюю, открытую часть бака. Другой пожарный проложил от насоса до верхней части бака трубу и подавал в неё воду с той же скоростью, что и первый пожарный. Оба заполнили баки за одинаковое время. Как и во сколько раз отличаются минимальные затраты энергии на заполнение баков в первом и во втором случаях? Потерями энергии в насосах и из-за трения в трубах и о воздух пренебречь. (Решение)

7. Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время τ = 1 c, а такой же последний — за время 1/2τ. Найдите полное время падения тела t, если его начальная скорость равна нулю. (Решение)

8. Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время τ = 1 c после начала движения проходит путь в n = 5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения. (Решение)

9. Школьник летом на даче жил недалеко от военного аэродрома, на который постоянно садились военно-транспортные самолеты, которые летели всегда по одной и той же траектории («глиссаде»), проекция которой на землю являлась прямой линией, отстоящей на расстояние l = 800 м от дачи школьника. Он вооружился секундомером и точным угломерным инструментом, провел многократные измерения некоторых времен и углов и усреднил их для однотипных марок самолетов. Оказалось, что когда самолет находился на минимальном расстоянии от школьника, угол между горизонталью и направлением на самолет составлял α = 37°, а звук его двигателей был слышен в месте нахождения школьника спустя время t ≈ 3 c. За это время самолет успевал удалиться от точки максимального сближения со школьником на угловое расстояние φ = 15°. Исходя из этих данных, школьник определил скорость самолета. Чему она оказалась равна? (Решение)

10. Равносторонний треугольник, состоящий из трёх жёстких лёгких стержней, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. В точке пересечения двух других его сторон к треугольнику прикреплён массивный грузик (см. рисунок). Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его положения равновесия, если ось вращения наклонить под углом α = 60° к горизонту? (Решение)





11. Равносторонний треугольник, состоящий из трех жёстких лёгких стержней, может вращаться без трения вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из его сторон. В точке пересечения двух других его сторон к треугольнику прикреплен массивный грузик (см. рисунок). Как и во сколько раз изменится период малых колебаний грузика около его положения равновесия, если ось вращения наклонить под углом α = 45° к горизонту? (Решение)





12. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 800 м над Землёй (см. рисунок).Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. На каком расстоянии от точки взрыва снаряда находилась пушка, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. (Решение)


13. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялась начальная скорость снаряда v0 при вылете из пушки, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. (Решение)


14. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 1655 м высоту м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Чему равнялось время полёта снаряда от пушки до места взрыва, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. (Решение)



15. Прибор наблюдения обнаружил летящий снаряд и зафиксировал его горизонтальную координату x1 и высоту h1 = 1655 м над Землёй (см. рисунок). Через 3 с снаряд упал на Землю и взорвался на расстоянии l = 1700 м от места его обнаружения. Известно, что снаряды данного типа вылетают из ствола пушки со скоростью 800 м/с. Какова была максимальная высота Н траектории снаряда, если считать, что сопротивление воздуха пренебрежимо мало? Пушка и место взрыва находятся на одной горизонтали. (Решение)