В этой статье показано, что три языка лучше, чем один, и как, прибегая к помощи языка таблиц и графиков, можно интереснее, проще, нагляднее и поучительнее давать решение некоторого типа задач.

При решении задач по физике в средней школе наиболее востребованным является аналитический способ решения задач. Этому способствуют вполне объективные причины. Аналитическая форма записи предельно компактна, формализована, что позволяет сравнительно быстро находить решение и компактно его оформить.

Табличный и графический способ в школьной физике используются весьма редко, пожалуй, только для демонстрации альтернативы аналитическому (то есть как несамостоятельный).

А между тем формализованность записи требует от нас определенной платы за эту компактность. Формализация означает сведение к форме, формализованный - значит бессодержательный, лишенный, в определенной мере, содержания.

Действительно, таблица или график несет гораздо больше информации об объекте изучения, взаимозависимости величин, условии задачи, чем формула. Это может дать больше пищи для ума. Наш взгляд на это таков: когда можно без ущерба для изучения физики отбросить избыточную информацию, мы стремимся пользоваться набором формул, когда мы видим потери в представлениях учеников о физике, мы считаем оскоплением знаний использование сугубо аналитического способа. (См. также Л. И. Резников. Графические упражнения и задачи по физике. Пособие для учителей физики viii -x классов средней школы. Издательство академии педагогических наук РСФСР. Москва, Ленинград. 1948.)

В нашей работе использование графиков и таблиц на уроке физики носит куда более широкий характер, чем это обычно принято в школьной физике.

Конечно, три равнозначных языка представления данных (аналитический, графический, табличный) вместо одного (аналитического) обогащают представления ученика о мире физики гораздо сильнее. Этого требует и сама перспектива молодого человека, многим из которых предстоит сталкиваться со всеми возможными способами представления информации и не только в физике. К этому подталкивают и часто встречающиеся в ЕГЭ по физике задания с использованием графиков и таблиц, ибо задача школы снабдить выпускника способностью обучаться в вузе, способностью работать в науке. Речь идет о некоей компетенции нашего ученика, включающей в себя, например, и такое умение как перевод с языка на язык, наличие которого не предполагается при использовании одного языка.

Отсутствие таких умений, может быть, не скажется при сдаче ЕГЭ, ибо является мало заметным дефектом школьного образования. Но наши ученики с удивлением отмечают, что им и в вузе легко учиться по физике.

Надо иметь ввиду и другую сторону вопроса. Использование графического и табличного способа записи информации позволяет решить некоторые задачи более простым и эффективным способом, чем при использовании сугубо аналитического.

В следующей части статьи мы покажем это на конкретных и во многом неординарных примерах. Начнем с таблиц, ибо, если с графиками мы еще как-то знакомим учеников, то с табличным способом записи данных - практически нет.

№ 802 (Рымкевич А.П., Рымкевич П.А. Сборник задач по физике для 8-10 классов средней школы. – 9-е изд.-М: Просвещение, 1984).
В цепи, схема которой изображена на рисунке, все сопротивления одинаковы и равны по 2 Ом. Найти распределение токов и напряжений.

Кстати, налогичные задачи №№ 1505, 1509 (Степанова Г.Н. Сборник вопросов и задач по физике для 10-11 классов общеобразовательной школы.-Спб.: Специальная литература, 1996.), № 1746 (Степанова Г.Н., Степанов А.П. Сборник вопросов и задач по физике: Основная школа. - Спб.: ООО «Валери СПД», 2001.), №1014 (Демкович В.П., Демкович Л.П. Сборник задач по физике для 8-10 классов средней школы: Пособие для учителей. Изд. 4-е. М.: Просвещение, 1974.), № 904 (Знаменский П.А. и др. Сборник вопросов и задач по физике для VIII-X классов средней школы. М.: Изд минпрос  РСФСР, 1960.) Популярность этого задания понятна: не очень просто перевернуть схему так, чтобы стали ясны виды соединения проводников.

Допустим мы с этим справились. Мы здесь действуем обычным способом, ну, а интересно нам сосредоточиться на вычислениях.

Можно усложнить вопрос: найти силу тока в R₅ или напряжение на R₃. У нас, каким бы ни был вопрос, нам все равно проще найти все токи и напряжения. Ибо мы это делаем с помощью волшебной таблицы. Волшебной, значит саморешающей.

1. Начинаем создавать структуру таблицы в соответствии со структурой схемы. Это самая трудная часть задачи, дальше все пойдет само собой.

R₄, R₅, R₆ соединены последовательно, их можно заменить одним, обозначим его как R₄₅₆. В структуре таблицы это выглядит так (по горизонтали отложим участки, а по вертикали основные  параметры участков: I, U, R – именно в таком порядке: зависимая I, независимые U и R):

Заметим, что для создания структуры таблицы не нужны дополнительные действия, кроме необходимого и без нее разбиения схемы соединения на участки и определение вида соединений этих участков. Далее, к участку 3 наш новый участок присоединен параллельно, вместе они образуют участок 3456:

К участку 3456 участки 1 и 2 присоединены последовательно, на этом схема заканчивается (цифрой 0 обозначены параметры, относящиеся ко всей схеме целиком):

2. Заполним таблицу данными из условия задачи (мы знаем сопротивление каждого участка и общее напряжение):

3, Нет, вы это видите! Таблица сама подсказывает решение задачи!

Нет смысла искать какие-либо токи или напряжения (не хватает данных), мы можем найти только сопротивления. В участке 456 общее сопротивление при последовательном (см. вверху таблицы участков 4,5,6) соединении 6 Ом, на участке 3456 при параллельном (см. вверху таблицы участки 456 и 3) соединении 1,5 Ом, а общее сопротивление цепи (последовательно 1,5  + 2 +2) 5,5 Ом. Вписываем найденные нами по формулам последовательного и параллельного соединений значения сопротивлений.

4. Нет, вы видели это! Мы не можем пока найти силу тока в R₅ или напряжение на R₃, но мы точно можем найти силу тока во всей цепи: I₀ = U₀/R₀ = 55/5,5 = 10 А. Данные для вычислений берем из таблицы. Обратите внимание, таблица нам не позволит взять значение 2 Ома вместо 5,5 Ом! Еще один плюс таблиц.

5. А в последовательном соединении 3456, 1, 2 сила тока одинакова, занесем это в таблицу:

6. Теперь видно, что участки 3,4,5,6, 456 пока не решаемы, но 1, 2, 3456 дают нам возможность найти напряжение на каждом из этих участков (U = IR):

Таблица дает возможность контроля  наших вычислений (в последовательном соединении 3456, 1, 2 сумма напряжений на участках цепи равна общему напряжению: 15 + 20 + 20 =55)! Еще одно достоинство таблиц.

Хорошо видно деление напряжений в последовательном соединении проводников пропорционально величине сопротивлений.

Что дальше?

7. В параллельном соединении 456 и 3 напряжение одинаково:

Вы уже видите, что можно двинуться вверх от цифры 15. Найдем два тока, ибо по закону Ома: I = U/R.

Снова проявляются плюсы табличного решения задач: возможность  контроля вычислений силы тока (сумма токов в параллельном соединении 456 и 3 равна току в 3456), а также здесь хорошо видно деление токов в параллельном соединении 456 и 3 обратно пропорционально сопротивлениям участков.

Найденное значение тока 2,5 А можно распространить влево на участки 3, 4, 5, так как сила тока одинакова в последовательном соединении 4, 5, 6.

8. Это позволяет нам завершить успешно решение задачи, найдя напряжение на оставшихся участках 4, 5, 6 по закону Ома: U = IR.

Контроль вычислений: сумма напряжений участков 4, 5, 6 в последовательном соединении равна напряжению на всем участке 456 15 В. На одинаковых сопротивлениях 4, 5, 6 напряжение 15 В делится на одинаковые части по 5 В.

Ответ выберем из таблицы: I₅ = 2,5 А, U₃ = 15 В.

Еще раз заметим, что мы не делали никаких дополнительных умственных действий. Все то, что мы так старательно вносили в таблицу, ученик все равно проделывает,  но в своей голове! Попробуйте не запутаться, особенно  для тех, у кого пространство памяти ограничено по каким-либо причинам. Где какое напряжение, где какой ток? Это же с ума можно сойти - все держать в голове! Насколько таблица позволяет освободить голову от ненужных вещей! Правда, мы незаметно нагружаем ребенка некоим количеством дополнительной работы, но, понимаете ли вы, после наших рассуждений, так ли она не нужна!

Выигрыш здесь именно в том, что мы делаем явным то, что ученику предлагается делать в голове.

Приноровившись к такому способу решения, наши ученики решают такие и более сложные задачи устно, вписывая в таблицу только результаты. В таком случае можно за урок успеть решить задач этого уровня сложности 10 – 15. Имело это и неожиданные последствия. Один из наших учеников на письменном экзамене при поступлении в очень престижный технический вуз так и выдал результат в виде заполненной таблицы, без всяких пояснений. Его обвинили в списывании ответов, ибо, как полагал заслуженный преподаватель, такую задачу решить устно нельзя! Пришлось подавать апелляцию и доказывать  – можно!

Покажем решение еще одной задачи на соединение проводников.

Найти силу тока в проводнике сопротивлением 35 Ом. Сила тока в общем проводе 1 А (см. рис.)

Пронумеруем проводники: пара верхних - №№ 1 и 2, а пара нижних №№ 3 и 4. Составим таблицу для записи данных в задаче. Она может иметь вид:

Видим, что начало решения может быть связано только с последней строкой таблицы, где расположено наибольшее количество известных. В параллельно соединенных проводниках 1 и 3 общее сопротивление

R₁₃ = (R₁R₃)/(R₁ + R₃) = 150/25 = 6 (Ом).   R₂₄ = (R₂R₄)/(R₂ + R₄) = 525/50 = 10,5 (Ом).

Введя эти данные в таблицу, видим, что можно найти R₀ = R₁₃ + R₂₄ = 16,5  Ом (последовательное соединение). Таблица примет вид:

Можно найти (у нас это значит, нужно найти) общее напряжение в схеме U₀: U₀ = I₀R₀ = 16,5 B.

Распространяем значение силы на все ячейки, объединенные словом «последовательное» (в последовательном соединении сила тока одинакова).

Теперь появилась возможность найти напряжения на участках 13 и 24: U = IR:

Появилась возможность контроля: в последовательном соединении сумма напряжений на участках 13 и 24 равна общему напряжению: 6 + 10,5 + 16,5 В.

Теперь можно распространить найденные напряжения на параллельные соединения.

Далее, можно найти все оставшиеся токи в схеме: I = U/R.

Окончательно имеем:

Можем проверить наши расчеты: в параллельном соединении сумма токов ветвей равна общему току участка или 0,6 + 0,4 = 1 А; 0,7 + 0,3 = 1 А.

Ответ: I₄ = 0,3 А.

Аналогичная работа с таблицами данных помогает решать любые задачи, где имеется множество взаимосвязанных данных, в частности по теме «МКТ и термодинамика идеального газа».

Газ, находящийся под давлением Р₁ при температуре Т₁, изотермически сжимается до давления Р₂, а затем изобарически охлаждается так, что его объем уменьшается в 4 раза по сравнению с начальным.
1)  Найти конечную температуру газа.
2)  Изобразить процессы в координатах Р-V, V-Т, P-T.

Газ в задаче находится последовательно в 3-х состояниях. Поэтому в нашей таблице будет три столбца для трех состояний и три строки для основных параметров состояния газа (p, V,T – именно в таком порядке). Этих строк может быть больше, если в процессе меняются количество вещества, внутренняя энергия и т.д. Только не вздумайте в такую таблицу вносить строки Q иA. Эти величины не имеют смысла в точке, они есть результат процесса (изменений в состоянии газа). Для этого потребуются столбцы другого смысла (не точки, но участки).

Жирным выделено то, что нам известно. Давление p₃ = p₂, так как последний процесс, по условию задачи,  изобарический, первый процесс – изотермический, поэтому T₂ = Т₁.

Теперь нетрудно заметить, что величины в третьем столбике легко связать с величинами в первом столбике по уравнению Клайперона:

p₁V₁/T₁ = p₃V₃/T₃; отсюда T₃ = p₃V₃T₁/p₁V₁ = p₂T₁/4p₁

Столбик  2, как видим, не особенно нужен.

Ответ: T₃ = P₂T₁/4P₁.

Какое запутанное условие, и какое ясное решение!

Заполним остальные клетки таблицы, чтобы построить графики.

Для удобства построение примем p₁/p₂ = 2 (произвольно). Тогда:

По такой таблице графики строить  -  одно удовольствие!

Кстати говоря, обычные задачи на перестроение графиков мы тоже делаем с помощью таблиц. Например, дан график в осях V,T. Построить график этих процессов в осях p,V и p,T (см. рис. слева).

Можем немного усложнить себе задание, забудем, что нам даны здесь цифровые данные, будем использовать только вид графика. Тогда нам более выгодной будет таблица не для точек А, В, С (состояний), как в предыдущем случае, а для участков (процессов) АВ, ВС, СА. Вместо основных параметров газа p,V,T нам удобнее заносить их изменения (поведение величин во время каждого процесса). Тогда таблица будет выглядеть так (см. ниже).

Первоначально, мы можем занести в нее только поведение тех величин, которые даны на графике (V,T). Графу «Поведение давления»  (выделено желтым цветом) мы заполняем анализируя процессы, соответствующие участкам АВ, ВС, СА.

АВ: рост температуры при постоянном объеме приведет к росту давления.

ВС: увеличение объема при постоянной температуре даст падение давления газа.

СА: процесс с постоянным давлением (продолжение СА проходит через начало координат).

Два очень важных вида работы. Во-первых, перевод информации из графического вида в табличный (а позднее потребуется обратное: из табличного в графический). Во-вторых, четкое определение поведения одних величин при изменении других, и мы можем легко проконтролировать правильность действий ученика (умение воспользоваться либо уравнением Клайперона /формально/, либо решить вопрос через понимание слова «давление газа», опираясь на поведение молекул в том или ином процессе).  Важен порядок, именно p,V,T. Зависимая p, затем независимые V и T. Наш ученик никогда не скажет, «падение давления  увеличивает объем». Только наоборот, увеличение объема приводит к уменьшению давления.

А теперь, имея таблицу, построить графики ничего не стоит:

Теперь приведем пример нестандартного использования графиков для решения задач. (Не будем здесь останавливаться на традиционных задачах по вычислению ускорения по графику скорости, перемещения по графику скорости, работы газа по диаграмме p,V и т.п.)

Интересным для нас оказался график зависимости давления насыщенного пара от температуры. Такой график легко построить, используя данные из любого справочника (Рымкевич А.П., Рымкевич П.А. Сборник задач по физике для 8-10 классов средней школы. – 9-е изд.-М: Просвещение, 1984). Лучше всего использовать  справочник  А.С. Еноховича, где имеются данные давления от 0 до 100⁰С (Енохович А.С, Справочник по физике и технике: Учебное пособие для учащихся.-М.: Просвещение, 1989. )

На этом графике мы остановились на температуре 25⁰С. График имеет три области. Сам график – пар насыщенный. Ниже  – давление меньше, чем давление насыщенного пара при той же температуре, то есть пар ненасыщенный. Третья область  – над графиком, давление там выше, чем давление насыщенного пара, пар перенасыщен. Для памяти мы поместили зонтик в область перенасыщенного пара, обращая внимание на то, что такой пар находится в неустойчивом состоянии, как правило, в таком случае выпадает роса (идет дождь).

Для примера возьмем задачу 627 из того же Рымкевича:

Относительная влажность воздуха вечером при 16⁰С была 55%. Выпадет ли роса, если ночью температура понизится до 8⁰С?

Найдем на шкале температур 16⁰С и от давления насыщенного пара (точка 1) возьмем чуть больше половины (55%), это где-то около 1 кПа (точка 2). От полученной точки проведем горизонтальную линию (p = const) влево до температуры 8⁰С (точка 3). Как видим, мы остались в области ненасыщенного пара и никакой росы ночью не ожидается.

Красивое решение, не требующее даже каких-либо формул и вычислений!  Важнее другое, наглядность условий и причин выпадения/невыпадения росы. То же давление при другой температуре и, пожалуйста, может выпасть роса. Формула и близко не дает такой ясности.

Аналогичный график не давления, а плотности насыщенного пара позволит быстро решить задачу 629 из того же задачника.

Не менее интересные решения можно дать для задач на движение тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, ну, это мы советуем попробовать вам самостоятельно.