Реальные задачи. Оптика. Часть С.

Варианты задач ЕГЭ
разных лет
(с ответами).

<<< СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Оптика геометрическая и волновая. Часть С.

1. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и длиной б м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. На какой максимальной глубине под плотом должна находиться маленькая рыбка, чтобы ее не увидели плавающие вокруг плота хищники? Глубиной погружения плота, рассеиванием света водой и его отражением от дна водоема пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3. Ответ: ²/₃√7 ≈ 1.76м.

2. Под медленно движущимся кораблем с вертикальными бортами плывет разведчик в легком водолазном костюме. Ширина корабля 4 м. глубина погружения его днища 1,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. На каком максимальном расстоянии от днища корабля должен держаться разведчик, чтобы его не могли увидеть находящиеся вокруг другие водолазы? Рассеиванием света водой и размерами разведчика пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3. Ответ: ²/₃√7 ≈ 1.76м.

3. На поверхности воды плавает надувной плот длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Под центром плота на глубине 2,3 м плавает маленькая рыбка. При какой минимальной ширине плота рыбку не видят плавающие вокруг хищники? Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3. Ответ: 2·2,3·3/√7 ≈ 5,2 м.

4. Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помешена тонкая проволочка диаметром 0,05 мм; противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). Расстояние от проволочки до линии соприкосновения пластинок равно 20 см. На верхнюю пластинку нормально к ее поверхности падает монохроматический пучок света. Определите длину волны света, если на 1 см длины клина наблюдается 10 интерференционных полос. Ответ: 500 нм.

5. Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помешена тонкая проволочка, противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). На верхнюю пластинку нормально к ее поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны 600 нм. Определите угол α, который образуют пластинки, если расстояние между наблюдаемыми интерференционными полосами равно 0,6 мм. Считать tgα ≈ α. Ответ: 5·10^-4 рад.

6. Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка диаметром 0,06 мм; противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). На верхнюю пластинку нормально к ее поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны 600 нм. Определите расстояние между двумя соседними интерференционными полосами, если длина пластинки 10 см. Ответ: 0,5 мм.

7. Дифракционная решетка имеет расстояние между штрихами 1 мкм. Она находится в прямоугольной кювете, заполненной водой, и располагается параллельно боковой стенке кюветы. Луч света, длина волны которого 0,5 мкм, падает перпендикулярно стенке кюветы, проходит через решетку и выходит из кюветы. Под каким углом α выходит луч, образующий первый дифракционный максимум? Ответ: 30°.

8. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Предмет находится на главной оптической оси, а плоскость экрана перпендикулярна этой оси. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. Определите фокусное расстояние линзы. Ответ: 15 см.

9. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Предмет передвинули вдоль главной оптической оси линзы. Затем экран при неизменном положении линзы передвинули на 30 см, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько передвинули предмет? Ответ: 2 см.

10. Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось сдвинуть предмет относительно его первоначального положения? Ответ: 2 см.

11. Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС площадью 50 см² расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника АВС и найдите площадь получившейся фигуры. Ответ: 62,5 см². (Система оценивания).

12.Для «просветления» оптики на поверхность линзы наносят тонкую пленку с показателем преломления 1,25. Какой должна быть минимальная толщина пленки, чтобы свет длиной волны 600 нм из воздуха полностью проходил через пленку? (Показатель преломления пленки меньше показателя преломления стекла линзы.) (Решение)

13. На рисунке представлена схема получения интерференции света с помощью плоского зеркала. Центральный интерференционный максимум наблюдается в точке О экрана. Расстояние от источника S до зеркала равно А, длина волны источника λ = 600 нм. Луч 1 идет параллельно зеркалу и попадает в точку А экрана, где наблюдается второй интерференционный минимум. Чему равно расстояние А в этом опыте? (Решение)
Внимание! В этой задаче сотавителями КИМов допущена ошибка в решении, обнаруженная А.Золотухиным. Его видеокомментарий ЗДЕСЬ!

21. На экране с помощью тонкой линзы получено изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули на 30 см вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получилось изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось передвинуть предмет относительно его первоначального положения? (Решение)

22. Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран передвинули вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось сдвинуть предмет относительно его первоначального положения? (Решение)

23. На оси ОХ в точке x₁ = 0 находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F₁ = - 20 см, а в точке х₂ = 20 см — тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси ОХ. На рассеивающую линзу вдоль оси ОХ падает параллельный пучок света из области x < 0. Пройдя данную оптическую систему, лучи собираются в точке с координатой x - 60 см. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F₂. (Решение)

24. На оси ОХ в точке х₁ = 0 находится оптический центр тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F₁ = 30 см, а в точке х₂ = 15 см — тонкой рассеивающей линзы. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси ОХ. На собирающую линзу по оси ОХ падает параллельный пучок света из области x < 0. Пройдя оптическую систему, пучок остается параллельным. Найдите фокусное расстояние F₂ рассеивающей линзы. (Решение)

25. На оси ОХ в точке x₁ = 0 находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F₁ = - 20 см, а в точке х₂ = 20 см — тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F₂ = 30 см. Главные оптические оси обеих линз лежат на оси х. Свет от точечного источника S, расположенного в точке x < 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите координату x точечного источника. (Решение)

26. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Определите длину тени сваи на дне водоема. Коэффициент преломления воды n = 4/3. (Решение)

27. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, скрытая под водой. Высота сваи 2 м. Свая отбрасывает на дне водоема тень длиной 0,75 м. Определите угол падения солнечных лучей на поверхность воды. Показатель преломления воды n = 4/3. (Решение)

28. Если кольцо диаметром 3—4 см, согнутое из тонкой проволоки, окунуть в раствор мыла или стирального порошка, то, вынув его из раствора, можно обнаружить радужную пленку, затягивающую отверстие кольца. Если держать кольцо так, чтобы его плоскость была вертикальна, и рассматривать пленку в отраженном свете на темном фоне, то в верхней части пленки через некоторое время будет видно растущее темное пятно, окольцованное разноцветными полосами. Как чередуется цвет полос в направлении от темного пятна к нижней части кольца? Ответ поясните, используя физические закономерности. (Решение)

29. У самой поверхности воды в реке летит комар, стая рыб находится на расстоянии 2 м от поверхности воды. Каково максимальное расстояние до комара, на котором он еще виден рыбам на этой глубине? Относительный показатель пре-ломления света на границе воздух-вода равен 1,33. (Решение)

30. На дифракционную решетку с периодом d = 2 мкм нормально падает пучок света, состоящий из фотонов с импульсом p = 1,32·10^-27 кг·м/с. Под каким углом φ к направлению падения пучка наблюдается дифракционный максимум второго порядка? (Решение)

31. Точечный источник света S находится в передней фокальной плоскости собирающей линзы на расстоянии l = 2 см от ее главной оптической оси. За линзой в ее задней фокальной плоскости находится плоское зеркало (см. рис.). Построить действительное изображение S' источника в данной оптической системе и найти расстояние между точками S и S'. (Решение)

32. Школьник на уроке физики получил вогнутое полусферическое зеркало радиусом R и лазерную указку, дающую узкий параллельный пучок света с длиной волны λ = 660 нм. Он пустил луч света от указки параллельно главной оптической оси зеркала ОО' на расстоянии х от неё (см. рисунок). Затем школьник так подобрал расстояние х, что луч, отразившись от зеркала один раз, отклонился от оси ОО' на максимальный угол φ и вышел за пределы зеркала. Чему при таком отражении равен модуль изменения импульса каждого фотона лазерного луча? (Решение)

33. Пассажир автобуса едет в нём по шоссе и смотрит вбок, на поле, огороженное двумя одинаковыми заборами – рядами тёмного штакетника, параллельными дороге. Зазор между вертикальными штакетинами в каждом из заборов равен их ширине d/2 = 5 см, расстояние от наблюдателя до первого забора равно l = 50 м, а до второго — на Δl = 10 м больше. Поле, наблюдаемое пассажиром через первый забор, видно через мелькающий штакетник достаточно хорошо, а то, что пассажир видит сквозь оба забора, пересечено периодическими темными вертикальными полосами. Найдите период D (по горизонтали) этих полос на уровне первого забора, считая, что наблюдение ведётся почти перпендикулярно к заборам. (Решение)

34. Пассажир автобуса едет в нём по шоссе и смотрит вбок, на поле, огороженное двумя одинаковыми заборами — рядами тёмного штакетника, параллельными дороге. Зазор между вертикальными штакетинами в каждом из заборов равен их ширине d/2 = 6 см, расстояние от наблюдателя до первого забора равно l = 60 м, а до второго — на Δl = 15 м больше. Поле, наблюдаемое пассажиром через первый забор, видно через мелькающий штакетник достаточно хорошо, а то, что пассажир видит сквозь оба забора, пересечено периодическими темными вертикальными полосами. Найдите период D (по горизонтали) этих полос на уровне первого забора, считая, что наблюдение ведётся почти перпендикулярно к заборам. (Решение)

35. Расстояние между двумя точечными монохроматическими когерентными источниками света S₁ и S₂ равно 2d = 1 мм. Мысленно соединим источники отрезком S₁S₂ и восстановим срединный перпендикуляр к этому отрезку (он пересечет S₁S₂ в точке A). Расположим плоский экран так, чтобы его середина O лежала на указанном срединном перпендикуляре, а сам экран был перпендикулярен отрезку AO (на рисунке экран показан линией со штриховкой). Каков будет период интерференционных полос вблизи точки O, если |AO| = a = 1 м, а длина волны света источников равна λ = 600 нм. Угол падения интерферирующих лучей на экран можно считать малым, так что Sinφ ≈ φ. (Решение)

36. На экране наблюдается спектр с помощью дифракционной решетки, имеющей 500 штрихов на миллиметр. Расстояние от решетки до экрана l = 40 см. Спектральная линия в спектре первого порядка отклоняется на расстоянии а = 9 см от центра экрана. Определите длину волны наблюдаемой спектральной линии. (Решение)

37. Масляная пленка на воде при наблюдении вертикально к поверхности кажется оранжевой. Каково минимальное возможное значение толщины пленки? Показатель преломления воды 1,33, масла — 1,47. Длина световой волны 588·10^-9 м. Учтите, что отражение света от оптически более плотной среды происходит с потерей полуволны, а от оптически менее плотной среды без потери полуволны. (Решение)

38. Для наблюдения явления интерференции света используется точечный источник света и небольшой экран с двумя малыми отверстиями у глаза наблюдателя. Оцените максимальное расстояние d между малыми отверстиями в экране, при котором может наблюдаться явление интерференции света. Разрешающая способность глаза равна 1', длина световой волны 5,8·10^-7 м. (Решение)

39. Человек читает книгу, держа ее на расстоянии 50 см от глаз. Если это для него расстояние наилучшего видения, то какой оптической силы очки позволят ему читать книгу на расстоянии 25 см? (Решение)

40. Бассейн глубиной 4 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух-вода 1,33. Какой кажется глубина бассейна наблюдателю, смотрящему в воду вертикально вниз? (Решение)

41. Бассейн глубиной 3 м заполнен водой, относительный показатель преломления на границе воздух-вода 1,33. Каков радиус светового круга на поверхности воды от электрической лампы на дне бассейна? (Решение)

42. Телескоп имеет объектив с фокусным расстояние 1 м и окуляр с фокусным расстоянием 5 см. Какого диаметра изображение Солнца можно получить с помощью этого телескопа, если есть возможность удалять экран от окуляра до расстояния 1,5 м? Угловой диаметр Солнца 30’. (Решение)

43. Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,6 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите амплитуду колебаний смещения груза на экране. (Решение)

44. Небольшой груз, подвешенный на длинной нити, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,1 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия равно А₁ = 0,1 м. Чему равна длина нити l? (Решение)

45. В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30°, свая отбрасывает на дно водоема тень длиной 0,8 м. Определите высоту сваи. Коэффициент преломления воды n = ¾. (Решение)

46.В горизонтальное дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая, полностью скрытая под водой. Высота сваи 2 м. При угле падения солнечных лучей на поверхность воды, равном 30°, определите длину тени сваи на дне водоёма. Коэффициент преломления воды n = ¾. (Решение)

47. Условимся считать изображение на пленке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на пленке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому, если объектив находится на фокусном расстоянии от пленки, то резкими считаются не только бесконечно удаленные предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при фокусном расстоянии объектива 50 мм и диаметре входного отверстия 5 мм резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 5 м от объектива. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. (Решение)

48. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью S = 50 см² расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет AC лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла C лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла A. Расстояние от центра линзы до точки C равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (Решение)

49. Два плоских зеркала образуют прямой двугранный угол, перпендикулярно биссектрисе которого расположена небольшая собирающая линза Л, а её фокус F находится в вершине угла (см. рисунок). В плоскости линзы рядом с ней находится небольшой предмет П. Постройте изображение предмета, которое получится в результате двух отражений от зеркал и последующего преломления света линзой. На каком расстоянии от предмета будет находиться его изображение? (Решение)

50. Свет с длиной волны λ = 5461 ангстрем падает нормально на дифракционную решётку. Одному из главных дифракционных максимумов соответствует угол дифракции 30°, а наибольший порядок наблюдаемого спектра равен 5. Найдите период данной решётки. 1 ангстрем = 10^-10 м. (Решение)

51. Свет с неизвестной волны падает нормально на дифракционную решётку с периодом d = 4 мкм и одному из главных дифракционных максимумов соответствует угол дифракции 30°. При этом наибольший порядок наблюдаемого спектра равен 5. Найдите длину волны λ света, падающего на решетку, и выразите его в ангстремах. 1 ангстрем = 10^-10 м. (Решение)

52. Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещённого на расстоянии а = 60 см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси, меньше размеров карандаша в n = 3 раза. (Решение)

53. Определите фокусное расстояние тонкой линзы, если линейные размеры изображения тонкого карандаша, помещённого на расстоянии a = 48 см от линзы и расположенного перпендикулярно главной оптической оси, меньше размеров карандаша в n = 2 раза. (Решение)

54. Объективы современных фотоаппаратов имеют переменное фокусное расстояние. При изменении фокусного расстояния «наводка на резкость» не сбивается. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оказалось, что это расстояние равно 5 м, если фокусное расстояние объектива 50 мм. Как изменится это расстояние, если, не меняя «относительного отверстия» изменить фокусное расстояние объектива до 25 мм? («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. (Решение)

55. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Найдите фокусное расстояние объектива, если при «относительном отверстии» a = 4 резкими оказались все предметы далее 12,5 м. («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. (Решение)

56. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения в виде точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более некоторого предельного значения. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Оцените предельный размер пятна, если при «относительном отверстии» a = 4 резкими оказались все предметы, находившиеся на расстояниях более 12,5 м от объектива. («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) Фокусное расстояние объектива 50 мм. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. (Решение)

57. Условимся считать изображение на плёнке фотоаппарата резким, если вместо идеального изображения точки на плёнке получается изображение пятна диаметром не более 0,05 мм. Поэтому если объектив находится на фокусном расстоянии от плёнки, то резкими считаются не только бесконечно удалённые предметы, но и все предметы, находящиеся дальше некоторого расстояния d. Объектив имеет переменное фокусное расстояние. При этом расстояние, на которое он настроен (в данном случае ), не изменяется. При «относительном отверстии» a = 4 минимальное расстояние, на котором предметы получаются резкими, меняется (при изменении фокусного расстояния объектива) от 12,5 до 50 м. («Относительное отверстие» — это отношение фокусного расстояния к диаметру входного отверстия объектива.) В каком диапазоне изменяется фокусное расстояние объектива? При расчётах считать объектив тонкой линзой. Сделайте рисунок, поясняющий образование пятна. (Решение)

58. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см² расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы 50 см. Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (Решение)

59. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC площадью 50 см² расположен перед тонкой собирающей линзой так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы. Фокусное расстояние линзы равно 50 см. Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы (см. рисунок). Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (Решение)

60. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (Решение)

61. Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (см. рисунок). Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки А равно удвоенному фокусному расстоянию линзы, АС = 4 см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (Решение)

62. На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a = 25 см от этой линзы, с линейным увеличением Г = 2. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало больше в n = 2,5 раза. Чему равна оптическая сила D₂ второй линзы? (Решение)

63. На экране, перпендикулярном главной оптической оси некоторой тонкой линзы, получили действительное изображение небольшого предмета, находящегося на расстоянии a = 50 см от этой линзы, с линейным увеличением Г = 1. После замены этой линзы на другую, находящуюся в том же месте и на том же расстоянии до предмета, увеличение изображения предмета при новом положении экрана, соответствующем резкому изображению, стало меньше в n = 0,5 раза. Чему равна оптическая сила D₂ второй линзы? (Решение)

64. Из собирающей линзы с фокусным расстоянием f = 20 см вырезали центральную часть шириной 2h = 1 см (см. рис.), а затем симметрично сдвинули оставшиеся части до соприкосновения, изготовив так называемую билинзу. Точечный источник света поместили на расстоянии a = 40 см от билинзы на её оси симметрии. На каком расстоянии 2d друг от друга находятся изображения, даваемые билинзой? (Решение)

65. Тонкая палочка АВ длиной l = 10 см расположена параллельно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии h = 15 см от неё (см. рисунок). Конец А палочки располагается на расстоянии а = 40 см от линзы. Постройте изображение палочки в линзе и определите его длину L. Фокусное расстояние линзы F = 20 cм. (Решение)

66. Карандаш высотой 9 см расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии 50 см от линзы. Оптическая сила линзы 4 дптр. Найдите высоту изображения карандаша. (Р ешение)

67. Частица массой m = 10^-7 кг и зарядом q = 10^-5 Кл равномерно движется по окружности радиуса R = 2 см в магнитном поле с индукцией В = 2 Тл. Центр окружности находится на главной оптической оси собирающей линзы, а плоскость окружности перпендикулярна главной оптической оси и находится на расстоянии 15 см от нее. Фокусное расстоянние линзы F = 10 см. С какой скоростью движется изображение частицы в линзе? (Ответ: 8 м/с)

68. Вдоль оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 15 см расположен предмет, один конец которого находится на расстоянии d₁ = 20 см от линзы, а другой конец — на расстоянии d₂ = 25 см. Определите увеличение изображения. (Ответ: 4.5)