Варианты задач ЕГЭ
разных лет
(с решениями).




<<< СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Законы Ньютона. Часть С.

1. Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше диаметра Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли Tмз, движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте? (Решение)

2. По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за веревку, направленную под углом 60° к плоскости дороги, с силой F = 100 Н. Коэффициент трения μ = 0,12. Определите ускорение саней. Каков путь, пройденный санями за 5 с, если в начальный момент их скорость была равна нулю? (Решение)

3. Грузики с точечными массами m1 = 0,25 кг и m2 = 0,5 кг прикреплены к невесомому стержню длиной l = 1 м (см. рисунок). Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. Грузик m2 в нижней точке траектории имеет скорость υ = 2 м/с. Определите силу, с которой стержень действует на грузик m1 в этот момент времени. (Решение)






4. Грузовой автомобиль массой Μ = 4 т с двумя ведущими осями тянет за нерастяжимый трос вверх по склону легковой автомобиль массой m = 1 т, у которого выключен двигатель. С каким максимальным ускорением могут двигаться автомобили, если угол уклона составляет α = arcsin 0,1, а коэффициент трения между шинами грузового автомобиля и дорогой μ = 0,2? Силой трения качения, действующей на легковой автомобиль, пренебречь. Массой колес пренебречь. (Решение)

5. К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая с течением времени горизонтальная сила тяги F = bt, где b — постоянная величина. На рисунке представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения. (Решение)





6. Определите массу груза, который нужно сбросить с аэростата массой 1100 кг, движущегося равномерно вниз, чтобы аэростат стал двигаться с такой же по модулю скоростью вверх. Архимедова сила, действующая на аэростат, равна 104 Н. Силу сопротивления воздуха при подъеме и спуске считайте одинаковой. (Решение)

7. Шарик скользит без трения по наклонному желобу, а затем движется по «мертвой петле» радиуса R. С какой силой шарик давит на желоб в нижней точке петли, если масса шарика равна 100 г, а высота, с которой его отпускают, равна 4R? (Решение)



8. Материальные точки массами m1 = 100 г и m2 = 200 г соединены невесомым стержнем, как показано на рисунке. К точке m2 прикреплена невесомая пружина жесткостью k = 30 Н/м, верхний конец которой закреплен. Длина пружины в недеформированном состоянии l0 = 20 см. В начальный момент концы пружины связаны нитью длиной l = 10 см. Определите силу реакции стержня, действующую на массу m1 сразу после пережигания нити. (Решение)




9. Материальные точки массами m1 = 100 г и m2 = 200 г соединены невесомым стержнем, как показано на рисунке. К точке m2 прикреплена невесомая пружина жесткостью k = 30 Н/м, верхний конец которой закреплен. Длина пружины в недеформированном состоянии l0 = 20 см. В начальный момент концы пружины связаны нитью длиной l = 10 см. Определите силу реакции стержня, действующую на точку массой m2 сразу после пережигания нити. (Решение)

10. По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за веревку, направленную под углом 60° к плоскости дороги, с силой F = 100 Н. Коэффициент трения μ = 0,12. Определите ускорение саней. Каков путь, пройденный санями за 5 с, если в начальный момент их скорость была равна нулю? Ответ: а = [F(cosα + μsinα) – μmg]/m = 0,8 м/с2, s = at2/2 = 10 м.

11. На гладкой горизонтальной плоскости находится длинная доска массой М. По доске скользит шайба массой m = 0,5 кг. Коэффициент трения между шайбой и доской μ = 0,2. В начальный момент времени скорость шайбы v0 = 2 м/с, а доска покоится. В момент τ = 0,8 с шайба перестает скользить по доске. Чему равна масса доски М? (Решение)


12. Определите массу груза, который нужно сбросить с аэростата массой М = 1100 кг,. движущегося равномерно вниз, чтобы он стал двигаться с такой же по модулю скоростью вверх. Архимедова сила, действующая на аэростат, равна FA = 104 Н. Силу сопротивления воздуха при подъеме и при спуске считать одинаковой, g = 10 м/с2. Ответ: m = 2(M − (FА/g)) = 200 кг.

13. В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью движется тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 20 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н? (Решение)

14. В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 700 Н при скорости движения тележки 10 м/с? (Решение)

15. В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в верхней точке сила давления человека на сидение тележки равна 200 Н при скорости движения тележки 7,5 м/с? (Решение)

16. В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 6,4 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н? (Решение)

17. В аттракционе человек движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью должна двигаться тележка в верхней точке круговой траектории радиусом 4,9 м, чтобы в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 0 Н? (Решение)

18. В аттракционе человек массой 80 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если при скорости 10 м/с, направленной вертикально вверх, сила нормального давления человека на сидение тележки равна 1 600 Н? (Решение)

19. В аттракционе человек массой 100 кг совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Когда вектор скорости был направлен вертикально вниз, сила нормального давленйя человека на сидение была 2 000 Н. Найдите скорость тележки в этой точке при радиусе круговой траектории 5 м. (Решение)

20. В аттракционе человек массой 70 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. С какой скоростью двигалась тележка в нижней точке круговой траектории радиусом 5 м, если в этой точке сила давления человека на сидение тележки была равна 2 100 Н? (Решение)

21. В аттракционе человек массой 60 кг движется на тележке по рельсам и совершает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Каков радиус круговой траектории, если в нижней точке при движении тележки со скоростью 10 м/с сила давления человека на сидение тележки была равна 1 800 Н? (Решение)

22. Известно, что один оборот вокруг своей оси Венера совершает примерно за 243 земных суток, а масса Венеры составляет 0,82 от массы Земли. На орбиту какого радиуса надо вывести спутник Венеры, чтобы он всё время «висел» над одной и той же точкой поверхности? Известно, что спутники Земли, «висящие» над одной и той же точкой поверхности, летают по орбите радиусом Rз = 42000 км. (Решение)

23. Известно, что один оборот вокруг своей оси Луна совершает примерно за 28 земных суток, а масса Луны составляет 1/81 массы Земли. На орбиту какого радиуса надо вывести спутник Луны, чтобы он всё время «висел» над одной и той же точкой поверхности? Известно, что спутники Земли, «висящие» над одной и той же точкой поверхности, летают по орбите радиусом Rз = 42000 км. (Решение)

24. В вертикальной плоскости расположена гладкая трубка, изогнутая периодически в виде дуг окружностей одинаковым радиусом R (см. рис.). В верхнее отверстие трубки без начальной скорости запускают шарик массой m = 10 г. С какой по модулю силой F шарик действует на трубку в точке А, в конце первого периода своего движения по трубке? (Решение)











25. В вертикальной плоскости расположена гладкая трубка, изогнутая периодически в виде дуг окружностей одинаковым радиусом R (см. рис.). В верхнее отверстие трубки без начальной скорости запускают шарик массой m = 10 г. С какой по модулю силой F шарик действует на трубку в точке А, в конце первой половины периода своего движения по трубке? (Решение)








26. На гладкой горизонтальной плоскости находятся две одинаковые идеально упругие гладкие шайбы. Одна из них движется со скоростью v , равной по модулю 2 м/с, а другая покоится вблизи прямой линии, проведённой через центр первой шайбы в направлении её скорости. Шайбы сталкиваются, и после соударения вторая, первоначально покоившаяся шайба отскакивает под углом α = 45° к этой линии. Найдите скорость первой шайбы v1 после столкновения. (Решение)

27. Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу. (Решение)

28. Сферическую оболочку воздушного шара делают из материала, квадратный метр которого имеет массу 2 кг. Шар наполняют гелием при атмосферном давлении 105 Па. Определите минимальную массу оболочки, при которой шар начнет поднимать сам себя. Температура гелия и окружающего воздуха одинакова и равна 0°C. (Решение)

29. Два одинаковых груза массой М = 100 г каждый подвешены на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок с неподвижной осью. На один из них кладут перегрузок массой = 20 г, после чего система приходит в движение. Найдите модуль силы F, действующей на ось блока во время движения грузов. Трением пренебречь. (Решение)

30. На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объёмом 4,7 литра, способный разгоняться от 0 до 100 км/ч за 4,8 секунды. Считая, что процесс разгона происходит по горизонтали и является равноускоренным, определите, под каким углом к горизонту направлена сила, действующая на водителя со стороны сиденья во время такого разгона. (Решение)

31. К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол α = 47°. Коэффициент трения доски об пол равен µ = 0,4. Каков должен быть коэффициент µ2 трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии? (Решение)

32. Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором 2α = 90°. Желоб закреплен так, что его ребро горизонтально, а доски симметричны относительно вертикали. В желобе на боковой поверхности лежит цилиндр массой m = 1 кг. Коэффициент трения между досками и цилиндром равен µ = 0,2. К торцу цилиндра приложена горизонтально направленная сила F = 3 Н. Найдите модуль ускорения цилиндра. (Решение)







33. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два груза массами m1 = 0,5 кг и m2 = 2 кг соединённые невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных (А и В) и один подвижный (О) невесомые блоки, как показано на рисунке. Оси блоков горизонтальны, трения в осях блоков нет. К оси О подвижного блока приложена направленная вертикально вниз сила F = 4 Н. Найдите ускорение этой оси. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы и блок. (Решение)


34. На гладкой горизонтальной плоскости лежат два груза массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг и соединённые невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через два неподвижных (А и В) и один подвижный (О) невесомые блоки, как показано на рисунке. Оси блоков горизонтальны, трения в осях блоков нет. К оси О подвижного блока приложена некоторая направленная вертикально вниз сила, в результате чего ось О движется с ускорением a0= 3 м/с2. Найдите модуль F этой силы. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы и блок. (Решение)


35. В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на некоторую высоту h, и отпускают. Какую величину должна превзойти эта высота, чтобы брусок сдвинулся с места в тот момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории? Масса грузика m, масса бруска М, длина свисающей части нити L, коэффициент трения между бруском и поверхностью µ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь. (Решение)



36. В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на го-ризонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L. Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска М, коэффициент трения между бруском и поверхностью µ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь. (Решение)



37. В системе, изображённой на рисунке, масса груза, лежащего на шероховатой горизонтальной плоскости, равна m = 3 кг. При подвешивании к оси подвижного блока груза массой M = 2 кг он движется вниз с ускорением a = 1 м/с2. Чему равен коэффициент трения μ между грузом массой m и плоскостью? Нити невесомы и нерастяжимы, блоки невесомы, трение в осях блоков и о воздух отсутствует. (Решение)