Действия со скалярными величинами выполняются по правилам обычной алгебры, а, вот, действия над векторными - по специальным, геометрическим правилам.
Например, для скалярной величины: m1 + m2 = 3 кг + 5 кг = 8 кг.
Для векторных величин a и b сумму находят по правилу треугольника /векторы расположены "паровозиком"/ или параллелограмма /векторы выходят из одной точки/ (см. рис.), разность - по правилу треугольника /векторы выходят из одной точки/ (см рис.):
Складывать и вычитать векторы, производить с ними другие действия, как со скалярными величинами нельзя.
Однако, если вы умеете правильно заменять действия над векторами действиями с их проекциями, то можно сильно упростить себе жизнь. Проекции - это отрезки, имеющие знак - плюс или минус, и с ними поступают уже как со скалярными величинами.
На этом рисунке показано построение проекций векторов а и b на координатную ось ОХ.Проекция ax > 0, а проекция bx < 0.
Длины этих проекций, очевидно, меньше длин самих векторов.
В этом случае можно использовать угол наклона этих векторов к оси ОХ, чтобы найти длины проекций:
ax = а Cosα
bx = - bCosβ.
По правилам векторов (геометрически или через проекции) вам придется складывать силы F, перемещения s, скорости v, импульсы p и пр.
По скалярным правилам (просто алгебраически) - массу m, энергию Е, плотность ρ, объем V, температуру T и пр.
ПОДРОБНЕЕ ЗДЕСЬ!